函数连续性定义。数学连续定义，单调性定义? _连续定义

文章插图
本篇文章给大家谈谈连续定义,以及函数连续性定义对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站！
内容导航：

函数在某点连续的定义是什么？
函数连续的概念是什么？
连续的定义以及为什么连续不一定可导
数学连续定义，单调性定义？
连续的定义是什么？
连续函数的定义是什么？

Q1：函数在某点连续的定义是什么？确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。
函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。
连续函数的性质：
① 如f(x)、g(x)都在x=α处连续，则f(x)±g(x)，f(x)g(x)，（只要 g( α)≠0)也在 x= α处连续。
② 如f(x)在x=α处连续，且f(α)≠0，则必在x＝α的某一小δ邻域（即|x-α|＜δ）中，f(x)不变号，即f(x)与f(α)同号。
③ 在闭区间上的连续函数，必有上界和下界，且有最大值和最小值，并能取最小值和最大值之间的一切中间值。
扩展资料：

还可证明，所有初等函数在其有定义的区间上都是连续的。
设I为一闭或开的区间，如果任给ε>0，必有δ＞0存在，使对I中任何两点x，x′，只要|x-x′|＜δ，便有｜f(x)-f(x′)|＜ε，则称f(x)在I上一致连续。关于一致连续性有下面的重要定理：在闭区间上的连续函数一定在该区间上一致连续。这一定理有时称作康托尔定理
Q2：函数连续的概念是什么？为了应用方便起见，下面把函数
在点
连续的定义用不同的方式来叙述．
设
则
就是
又由于即
可见
就是
因此（1）式与相当．所以，函数
在点
连续的定义又可叙述如下：
设函数
在点
的某一邻域内有定义，如果函数
当
时的极限存在，且等于它在点
处的函数值
即那么就称函数
在点
连续．
由函数
当
时的极限的定义可知，上述定义也可用
”语言表达如下：
设函数
在
的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数
，总存在着正数
，使得对于适合不等式
的一切
对应的函数值
都满足不等式那么就称函数
在点
连续．
Q3：连续的定义以及为什么连续不一定可导对单变量来说，可导和可微是一回事，导数就是差分的极限，这个极限存在导数就存在。可积实质上就是对连续函数来说的，如果一个函数在一个区间上的不连续的点是至多可数的，通俗的说就是这些点压缩在一起，长度任意小，那么就认为是可积的。至于有定义，我们高中不就求过定义域什么的吗？这个还是比较好理解的。还有可导一定连续，连续不一定可导。最著名的例子就是y=|x|在x=0处连续但不可导…
Q4：数学连续定义，单调性定义？第1题正确，第2题不正确。
函数连续指的是当自变量变化很小的时候，因变量变化不会特别大。（不会急剧增大或减小）定义是函数在对应图像上某一点的邻域有定义，函数在这一点处的极限存在且和在这一点所对应的函数值相等，那么这个点就是函数的连续点，函数在该邻域内是连续的。如果连续点构成了整个函数图像，那么这个函数就是连续函数。
单调性：对于函数f（x），任取x1、x2（x1、x2为函数定义域内的点）且x1<x2，若f（x1）≤f（x2）（=仅在个别点满足）那么这个函数在（x1，x2）上单调增；若f（x1）≥f（x2）（=仅在个别点满足）那么这个函数在（x1，x2）上单调减。若f（x1）<f（x2），函数严格单调增；若f（x1）>f（x2），函数严格单调减。当函数f（x）单调增的时候，f'（x）≥0；当f（x）单调减的时候，f'（x）≤0 。
由连续的定义可以知道第1题是正确的。第2题函数的左端点如果为0，那么这个函数必为正就是错误的。
Q5：连续的定义是什么？我在北航学工科，我们学的各种定义（主要说大一上学的那些）主要是用ε-δ语言说明的，然后连续的话是说，对于任意的ε>0，都存在相应的δ，使得当lx-x0l<δ时，就有l fx-fx0 l＜ε，则fx在x0处连续。
通俗点讲就是，当x变化的无限小时，fx也变的无限小，即Δx→0，Δfx→0，所以这就也说明了为什么y=1/x在（0,1）上连续但不一致连续，因为连续是对于一个确定的x0，那么该点的变化率确定，而一致连续则不依赖于x0，所以可以无限趋近于0，从而变化率可以趋近于无穷（注意区分无穷跟极大的区别，10^10000000叫极大但不无穷大）。