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小学奥数—抽屉原理 抽屉原理

归档原则(小学奥林匹克—归档原则)
归档原则(一)
一、知识要点
如果给你五盒饼干，让你把它们放在四个抽屉里，你可以确定一个抽屉里至少有两盒饼干 。如果你把四封信放进三个邮箱，你可以确定一个邮箱里至少有两封信 。如果给两个同学分配三本练习册，可以确定一个同学至少会分配两本练习册 。这些简单的例子就是数学中的“鸽子洞原理” 。
有两个基本的分类原则:(1)如果x+k(k≥1)个元素放入x个抽屉，则至少一个抽屉包含两个或多个元素 。(2)如果mxk (x > k ≥ 1)个元素放入x个抽屉，则至少有一个抽屉包含m+1个或更多元素 。
应用抽屉原问题时注意区分哪些抽屉是“抽屉”？什么是“元素”？然后按照以下步骤回答:a、构造抽屉，指出元素 。b、将元素放入(或取出)抽屉 。c .说明原因，得出结论 。
本周，我们先来学习(1)的原理及其应用 。
【小学奥数—抽屉原理 抽屉原理】第二，精致简洁
【例1】某学校六年级有367名学生 。有两个学生的生日在同一天吗？为什么呢？
把一年的天数想象成一个抽屉，把学生的数量想象成一个元素 。把367个元素放入366个抽屉，至少有一个抽屉有2个元素，也就是至少有两个同学生日相同 。
正常年份有365天，闰年有366天 。把日子想象成抽屉，总共有366个抽屉 。把367个人分成366个抽屉 。一个抽屉里至少有两个人 。因此确定两个学生生日相同 。
练习1:
1.一所学校有370名1992年出生的学生，其中至少有两名学生生日相同 。为什么呢？
2.一所学校有30名学生是2月份出生的 。至少两个学生能在同一天出生吗？
3.15个孩子中，同月出生的孩子有多少？
【例2】一班学生去买语文书、数学书、外语书 。买书的情况是这样的:有的学生买一本书，两本书，三本书 。要求至少几个同学保证两个同学一定要买一样的书(每种最多买一本)？
首先考虑买书的几种可能性 。买一本书、两本半书和三本书有七种类型 。把七种类型想象成七个抽屉，去的人数是一个要素 。为了确保至少一个抽屉中至少有两个人，那么去的人数应该大于抽屉的数量 。所以至少去7+1=8(学生)保证一定有两个同学买同样的书 。
购买的书籍类型有:
买一个:语文、数学、外语三种 。
买两份:语文和数学、语文和外语、数学和外语三种 。
买三本书:一门语言，一门数学，一门外语 。
3+3+1=7(种)把7种类型想象成7个抽屉 。要保证两个同学一定要买一样的书，至少要有8个同学去 。
练习2:
1.一班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书和自然书 。买书的情况是:一本书，两本书，三本书或者四本书 。问至少有多少同学能保证两个同学会买同样的书(每种最多买一本)？
2.学校图书馆有三种书:历史、文艺和科普 。如果每个学生随意借两本书，那么至少有几个同学应该能保证两个人借的书属于同一类 。

小学奥数—抽屉原理 抽屉原理

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