七年级上学期，一元一次方程实际应用题之等积变形问题，熟悉公式 _生活百科

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的周长、面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

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题目中，可能长方体、正方体、圆柱体和圆锥体互相之间转化，也可能是水面下降或升高类问题。有时也会遇到周长不变或面积不变问题。

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1.等长变形问题
例题1：用一根长10米的铁丝围成一个长方形．使得长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长是多少米？宽是多少米？
分析：抓住总长度不变，也就是长方形的周长等于10米。可设宽为未知数，进而表示出长，等量关系为：2（长+宽）=10，把相关数值代入可求得宽，进而求得长即可。
解：设长方形的宽为x米，则长为（x+1.2）米．
依题意得：2（x+1.2+x）=10，
解得x=1.9，
∴x=1.2+1.9=3.1，
答：长方形的长为3.2米，宽为1.9米。

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2.等体积变形问题
例题2：要锻造直径为60mm，高为30mm的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm的圆钢长是多少毫米？
分析：抓住锻造前后的体积不变，此题的等量关系为：锻造前的体积=锻造后的体积．据此列方程求解。要注意的是，题目中已知直径，需要转化为半径。
解：设需截取直径为40mm的圆钢长xmm，
60÷2=30（mm）、40÷2=20（mm）；
依题意得：π×30^2×30=π×20^2×x
解得：x=67.5

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鼠小弟爱数学（爱心树童书）京东月销量4000好评率99%无理由退换京东配送官方店￥153.4购买例题3：有一段钢材可作一个底面直径 8 厘米，高 9 厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是 12 厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
分析：根据“底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件”，利用圆柱体积公式，可以求出圆柱的体积，又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时，此段钢的体积不变，根据体积不变列出方程求解。
解：零件的底面积是x平方厘米。
8÷2=4（厘米）
依题意得：3×π×4^2×9=x×12
解得：x=36π
答：零件的底面积是36π平方厘米。

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3.等面积变形问题
例题4：如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变．若在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2m，经过10秒钟他们相遇．
（1）求长方形的长；（2）求小王、小李两人的速度

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分析：
（1）求得原梯形的面积，利用面积不变和长方形的面积求得长方形的长即可；
（2）设小李的速度是xm/s，则小王的速度是（x+2）m/s，利用10秒钟他们相遇所走的路程为长方形的周长列出方程解决问题。

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依题意得：（30+60）×30÷2=30×x
【七年级上学期，一元一次方程实际应用题之等积变形问题，熟悉公式】解得：x=45
答：长方形的长为45米。
（2）设小李的速度是ym/s，则小王的速度是（y+2）m/s，
由题意得：10（y+y+2）=（45+30）×2，
解得：y=6.5，
则y+2=8.5．
答：小李的速度是6.5m/s，则小王的速度是8.5m/s