智商高低是因为思维习惯不同造成的吗( 四 )
我前面说道，数学家可以不借助纸笔来思考数学问题，这其实来源于他们高强度的数学计算，高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇，高斯的计算强度究竟有多大？我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，他曾估计测绘所画的图就有100多万张。野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得，一般需要一个计算能力中等的人计算2～3天才能算完，共有3000多个坐标点，总计算量需要这个人一天不休的计算10年！
图片来源：科学网—相对论与黎曼几何-4-内蕴几何
但这样高强度的计算也带来丰厚的回报，高斯在大地测量中的工作，发现和验证了曲面几何中的大量规律，写出了20多篇论文。特别是1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》，标志着微分几何的诞生，也为非欧几何打下了坚实的基础，而非欧几何则在100年后为广义相对论提供了数学工具的支持。
图片来源：科学公园：牛顿时空观的局限性与广义相对论
小结一下高斯的成功经验：
高斯的成长离不开与导师、朋友的交流和讨论；高斯惊为天人的计算能力来自于从小到大极高强度的数学计算；高斯通过计算训练积累了大量的计算技巧，并能发明高效率的计算工具；高斯通过计算训练形成了强大的直觉思考能力，其成果如能及时发表可以推进高等数学50年；高斯成为大数学家后仍然进行极高强度的计算，并因此又开创众多的新学科。
看到这，很多人的心已经“哇凉哇凉”滴了。
悲观者：哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！
大神高斯：你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的计算成瘾！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一SB！
呵呵，夸张一下。
其实高斯与那些连续几个通宵打游戏的宅男们没有太大区别！他们不是在下苦功，他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。
还有一个数学大神欧拉的作死故事：
1735年，28岁的欧拉发现了新的行星轨道计算方法，用了三天时间计算一个彗星的轨道，结果导致了右眼失明。高斯的评价是“如果我用那个方法计算三天，我的两只眼睛都会瞎掉！”
图片来源：维基百科欧拉
见上图，大神欧拉右眼已瞎！有些励志书还把欧拉这件事写成励志故事，其实这种严重沉迷者随便跑到哪个网吧都能抓一大把！欧拉的疯狂做法属于典型的作死，彗星又不是要撞地球，什么计算不能慢慢算，非要挑战极限在三天内拼命完成？他的计算瘾和好胜心实在太重了！欧拉后来没有吸取教训，最后他的双眼果然全瞎，他的计算瘾已经到了损害身体的程度，这就是病，得治！
难怪有医生会怀疑这些天才都有自闭症和强迫症，好像也不无道理。
说到成瘾，总让我想起2010年Chinajoy上，那位美女环绕也目不斜视的淡定哥。
图片来源：Chinajoy惊现淡定哥
用了很多的篇幅来说高斯，并不是为了突出他的计算量，而是为了说明不是基因，而是持久的动力系统才是创造天才的关键所在！高斯惊人的计算量只是这个系统自然而然的成果物。
整理一下到目前为止的思路：
幼儿阶段，在语言能力形成期，建立算数的基础设施儿童阶段，正确的教育和训练，建立起持久的动力系统，导致数学能力大爆炸成年阶段，依赖海量的计算训练出强大的直观思维，不需要纸笔就可以思考数学问题专家阶段：直观思维比逻辑思维的成本更低，有助于发现多领域的相似性，开创更新、更高层次的理论
可能你已经发现了，我前面提出的问题——真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？——其实已经得到解决了，还顺便论证了天才的形成既不是靠天赋、也不是靠勤奋，而是靠持久的动力系统。
好了，接下来该说庞加莱了，他的案例对成人学好数学有更强的借鉴价值，因为除了穿越者，没有人能回到童年重新开始。
通才庞加莱的成长历程
前面提到“成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界”，那如何才能实现从自己的专业领域向数学迁徙呢？
庞加莱就是很好的案例，因为他最擅长跨界，被誉为最后的通才（TheLastUniversalist）。
E.T.贝尔在《数学精英》中指出：
在今天起步的任何人，都不可能全面理解数学的四个主要部分——算数、代数、几何、分析——中的两个以上，更不用说做出高质量的创造性工作了，对天文学和数学物理就更谈不上了。十九世纪八十年代，在庞加莱的伟大事业开始时，人们就普遍认为高斯是最后一个数学通才。
所以这里的通才并不是指那种涉猎广泛、样样精通的人才，而是特指一类顶尖大数学家：
他们具有极广的视野，不仅在数学内的算数、代数、几何、分析等领域开天辟地，而且在天文学、物理学、经济学等领域，都有影响极深的开创性成果。
例如目前公认的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯，都是这样的通才大数学。
列一下他们的称号，看看他们的广博程度。为什么不列成就只列称号？因为实在太多了！
阿基米德：古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，力学之父。牛顿：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，铸币局局长。高斯：德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，哥廷根天文台台长。
而庞加莱就是就是继高斯之后，集数学家、物理学家和天文学家于一身的最后一个通才。
先看庞加莱在天文学领域的贡献
1887年，瑞典国王悬赏了高额奖金，求解一个已经困扰了天文学、物理学界200多年的天体物理问题——三体问题。很快庞加莱就简化了三体问题，取得了突破性的进展，并在第二年就获得了奖金。这时的庞加莱只有33岁，1年前他刚刚成为法兰西科学院院士，9年后就成为科学院院长！
庞加莱还发现，即使被简化的三体系统，只要微小的扰动，就会极大的改变天体的循行，使其行为完全无法预测。这一发现导致了一个全新的科学分支——混沌理论——的诞生。
图片出处：LindnerGallery
在科幻小说《三体》中，三体人所居住的太阳系有三个太阳，这三个太阳的引力摄动使三体人星球的运行混乱而无规律，也导致三体文明多次陷入毁灭。小说的这个神奇设定就来自于三体问题的混沌现象，只是这已经不是三体问题了，而是更为复杂的四体问题了，四体人？或者叫三星系思密达人？
下图是NASA的艺术家为三星思密达系统（HD188753）绘制的艺术想象图。
图片来源：NASAJPLhttp://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA03520
图片的视角是在巨型气态行星(HD188553Ab)的月亮上。巨行星占满了半个天空，三颗太阳炙烤了一天，正缓缓的落下，炼狱般的一天终于结束了。岩石透着暗红就像烧红的烙铁，火山口不停的冒着烟气。太阳没落下就能看到漫天繁星，说明大气稀薄，无法保持热量，很快又是一个零下100多度的极寒之夜吧！
“欧巴！我好冷！”
“我要让全宇宙知道，这个火山口被你承包了！”一脚踹出，整容女飞出美丽的弧线，消融在岩浆里……
视频为三星日落的动画效果
三个太阳的外星世界http://v.youku.com/v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html
看到这都累了，所以轻松一下，也让不了三体问题的人有点感性认识，下面继续回到庞加莱。
庞加莱在物理学届的地位如何？
先看一张物理爱好者都知道的巨星合影：
这是1927年的第五届索尔维会议，巨星环绕、居中而坐的就是物理宗师爱因斯坦。
再来看16年前的1911年第一届索尔维会议，右边第二的爱因斯坦还是面带羞涩的青年物理学家。
而坐在爱因斯坦前面，根本不鸟摄影师，只顾着和居里夫人聊天的人，就是庞加莱大神。
庞加莱在物理学界贡献之一是狭义相对论。1905年，庞加莱发表的相对论的第一篇论文比爱因斯坦的论文还要早1个月。有些数学家对爱因斯坦就不服气，认为只要有庞加莱、洛仑兹等人，相对论也可以搞出来。于是爱因斯坦又憋了9年的大招，终于在1915年独创性的提出了广义相对论，这时的他已经能够傲视那个时代所有的科学家。他忍不住牛X哄哄的说：
如果我不发现狭义相对论，5年以内肯定会有人发现它。如果我不发现广义相对论，50年内也不会有人发现它。NND，总算给物理学家出了口恶气！
不管怎样，凭着从三体问题到狭义相对论的诸多开创性成就，庞加莱的物理大师地位是当之无愧的。
可是为什么在19世纪末，大家都已经对高斯之后出现通才不报希望的时候，庞加莱却能以数学全能、跨界天文、物理的通才身份横空出世呢？
他的成长历程和思维方式有什么独到之处？
本来想写一个超长答案，慢慢的写。但最近的一个意外，让我意识到这样写非常非常的不划算。
因为超长的文章阅读体验差，不利于传播，甚至会出现被人掐头去尾的剽窃、据为己有的情况，这真让我心灰意冷。
与其让别人来“编写”我的文章，还不如自己动手把文章缩短。这篇已经够长了，接下来我会补充一些内容，分拆成多篇文章，分散到不同的问题下：
数学王子高斯是如何成为天才的？天才、天赋是来自先天还是后天？父母如何做才能快速毁掉一个潜在的天才？天才在什么样的土壤里和环境下才可能成长？天才的大脑是功率高还是效率高？为什么庞加莱能成为通才？为什么庞加莱是最后一个通才？现代的数学教育出了什么问题？如何才能降低学习数学的思维成本？什么是思维的成本？
这些问题我会逐一整理和回答，关注我的人就能在时间线里看到这些回答了。
每完善完一个答案，我就整理到专栏《教育成本》里，便于大家逐篇阅读。
如果有什么问题我没列出，你也可以提问然后邀请我回答，也可以在评论区评论。但不建议私信，特别是很私人的求助，我不保证回答。
关于专栏《教育成本》
曾有人分析过万赞答案汇总以及排名，唯一一个靠讲科学知识拿到万赞的答案，是我在问题《数学里的e为什么叫做自然底数？》下的回答，这也是数学话题下排名第一的答案。
虽是一篇超长文章，很多人却也“痛快”的看完，还有人居然在手机上阅读，估计双眼已瞎^_^
回答下有1000多条评论，其中最多的是：如果当年老师这样教数学，我的数学就不会……
其实大家很明白，不是不喜欢数学，而是一直以来，数学的学习成本太高。
在数学话题下就有一个问题：“数学是形而上学吗？”
排名第一的回答赫然写着：
反正我觉得确实是行而上学，不行退学……
该回答得了3000多个赞，不知道点赞的人是不是秀智商，反正我看到后没有一丝的优越感，反而心中一沉。需要做点什么来改变这个糟糕的局面，让更多的人爱上和拥抱数学，体会到数学其实是最能让心智获得自由的学科。
而这就是《教育成本》这篇专栏的目标，发现那些最消耗成本的教育环节，打通其中的瓶颈，让更多人获得心智的自由。
参考资料
《走近高斯》世界数学名人《世界因你不同》老版的《数学精英》或新版的《数学大师——从芝诺到庞加莱》《高斯的内蕴微分几何与非欧几何》《彭加勒——通才的绝唱》天才数学家陶哲轩“三体”问题新突破物理学家找到13族特解赵峥教授：爱因斯坦与相对论
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