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log是什么(高一数学log讲解视频)( 二 )


如果选择运算的数字顺序一致 ， 那么结果对应的数字顺序也是一致的 。而且 ， 只要选取两列适当的数 ， 这个规律就是普适的！
所以乘法和加法会有对应关系 ， 可以把乘法转化为加法！
这就是对数思维的萌芽 。我们可以理解为第(1)列的数都是第(2)列数的对数 ， 将数的相乘转化为它们对数的相加 ， 从而简化计算！
比如计算16×64 ， 先发现16对应的第一列数是4 ， 64对应的第一列数是6 ， 4 6 = 10 ， 那么16×64的结果就是第二列10对应的数 ， 即1024 。如果这个数列可以一直写下去 ， 我们就可以用加法快速算出两个超级数乘积的结果！
当然 ， 如果你熟悉数字 ， 很容易看出 ， 其实第(2)列的数字是第(1)列的数字的n次方 ， 所以指数运算的规律 。
通过上面的推理很容易看穿 。
16是2 ^ 4 ， 64是2 ^ 6 ， 所以
 ， 通过指数的算法 ， 我们可以推导出对数的运算:

事实上 ， 用一个指数的形式来解释这种计算是不够直接的 。而是用对数来重新解释上面的计算过程 。我们要计算16×64 。首先 ， 取每个16的对数 ， 以2位数为基数 ， 即:
再取64的对数如下
乘积结果的对数是
所以16×64的结果是2 ^ 10 。在这个计算中 ， 真正参与计算的步骤只有4 ^ 6 = 10 。多么奇妙的方法！
我们或许很难利用这种转变的美好 ， 但在这样一个不知道指数是什么的年代 ， 拥有这样的延时想象力 ， 不得不感叹智慧的力量是无穷的 。
我们用乘法来简化加法计算 ， 而现在 ， 我们又要用加法来简化乘法计算 ， 而且似乎有一种冥冥中的天意让我们绕回原点！
上面的例子是以2位数为基数的 ， 但在实际应用中 ， 以10的对数为基数更为常见 ， 也就是我们所说的常用对数 。在计算一些大数时 ， 可以先转换成以10为底的对数 ， 用对数法则运算 ， 最后还原结果 。
但是好像有些问题 ， 比如计算520×1314 。我怎么知道520和1314的常用对数是多少？我们可以想到老祖宗已经给出解法的问题 ， 就像乘法一样 。我们怎么知道3×7的结果？因为有99乘法表！
那么对数呢？还可以做对数表！
四
布里格斯和对数表
纳皮尔发表《对数》时 ， 也给出了200页的对数表 。这个过程花了他大约20年的时间 。几乎与此同时 ， 另一位数学家Bilgi花了8年时间 ， 根据e 。
而这里的主角亨利·布里格斯(Henry Briggs)在1617年做了一个1-1000的14个常用对数的表格 ， 也是“对数之父”纳皮尔永远告别他心爱的对数的那一年 。
1624年 ， 在对数算术中 ， Briggs将对数表扩展到包括从1-20 ， 000和从90 ， 000-100 ， 000的常见对数表 ， 或者它精确到14位数字 。使用这样的日志表 ， 我们可以精确地计算出我们想要的结果 。中间2万-9万失踪空的日志表是1628年在Flach的帮助下做的 。
(对数表)
有这么厉害的表 。遇到大数的计算 ， 可以取对数 ， 查表 ， 得出结果 ， 这样就很容易计算出来了 。所以对数的发明也叫延长天文学家的寿命！
从1594年 ， 纳皮尔开始考虑对数 ， 直到1628年 ， 常用的对数得到完善 。用了30多年才最终发展出对数作为计算工具 。在那之后的300多年里 ， 对数一直扮演着重要的角色 。直到20世纪70年代电子计算器的出现 ， 对数才逐渐淡出了计算的视野 ， 才完成了自己的使命 ， 从历史舞台上退了回来 。

(对数标尺)
虽然我已退隐江湖多年 ， 但江湖上一直流传着我哥的传说！
感谢您的阅读 。


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