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16个基本导数公式是什么 16个基本导数公式图片( 二 )


16、y=arshx，y'=1/√（1+x^2) 。
导数的性质：
1、单调性：
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点 。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性 。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零 。
2、凹凸性：
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关 。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的 。
如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的 。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点 。
以上内容参考：百度百科-导数

Q5：16个基本导数公式
十六个基本导数公式
（y：原函数；y'：导函数）：
1、y=c，y'=0（c为常数）
2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0） 。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x 。
4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x 。
5、y=sinx，y'=cosx 。
6、y=cosx，y'=-sinx 。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 。
9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2) 。
10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2) 。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2) 。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2) 。
13、y=shx，y'=ch x 。
14、y=chx，y'=sh x 。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2 。
16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2) 。
导数小知识：
1、导数的四则运算： （uv）'=uv'+u'v （u+v）'=u'+v' （u-v）'=u'-v' （u/v）'=（u'v-uv'）/v^2。
2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：
【16个基本导数公式是什么 16个基本导数公式图片】y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x' 。
3、复合函数的导数：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则） 。

Q6：默写出十六个基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数表:
1. y=c y'=0
2. y=α^μ y'=μα^(μ-1)
3. y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
4. y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2
8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2
9. y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)
10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)
11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)
12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)
13.y=sh x y'=ch x
14.y=ch x y'=sh x
15.y=thx y'=1/(chx)^2
16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)
17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)
18.y=ar th y'=1/(1-x^2)
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