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算是什么意思(计算器在线计算)( 二 )


很难想象这个命题是如何转化为数学表达式的，但哥德尔做到了——这就是为什么哥德尔的证明如此复杂精彩，我们在这里就不讨论了 。
大多数数学家和哲学家坚信希尔伯特问题是可以正解的，这对他们是一个沉重的打击 。正如数学作家安德鲁·霍奇基斯所说:“这是研究中一个惊人的转折点，因为希尔伯特认为他的计划将主宰世界 。对于那些认为数学完美无瑕的人来说，这是无法接受的……”
◆ ◆ ◆图灵机与不可计算性
哥德尔干净利落地解决了希尔伯特的第一个和第二个问题，然后第三个问题被英国数学家艾伦·图灵干掉了 。
图灵，1912-1954年
1935年，图灵23岁，随逻辑学家马克斯·纽曼在剑桥攻读研究生 。纽曼向图灵介绍了哥德尔刚刚得到的不完全性定理 。在了解哥德尔的结果后，图灵找到了解决希尔伯特第三问题的方法，并确定了问题 。同样，他的答案是“不”
图灵是怎么证明的？如前所述，判断问题是，有没有“明确的程序”来判断任何命题是否可以被证明？“明确程序”是什么意思？图灵的第一步是定义这个概念 。遵循两个世纪前莱布尼茨的思路，图灵通过构想一个强大的算术机器来解释他的定义，这个机器不仅可以进行算术运算，还可以对符号进行运算，从而证明数学命题 。通过思考人类是如何计算的，他构造了一个幻像机，现在叫做图灵机 。图灵机后来成为电子计算机的蓝图 。
节选自湖南科学技术出版社
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【算是什么意思(计算器在线计算)】


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