用Python实现蒙特卡罗模拟的详细教程( 三 ) _Python

在这里，我们将使用布冯的针头问题的解决方案，以实验方式使用蒙特卡罗方法估计PI的价值。然而，在进入之前，我们将展示解决方案是如何派生的，使其更有趣。
定理：如果将长度为 l 的短针掉到以相同距离 d ≥ l 的相等空间线裁定的纸张上，则针位于穿过其中一条线的位置的概率为：

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> Figure 25: Buffon's needle problem theorem.

可视化投针问题

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> Figure 26: Visualizing Buffon's needle problem.

接下来，我们需要计算穿过任何垂直线的针数。对于要与其中一条线相交的指针，对于 theta 的特定值，以下是针与垂直线相交的最大值和最小可能值。
1.最大可能值：

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> Figure 27: Maximum possible value.

2. 最小可能值：

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> Figure 28: Minimum possible value.

因此，对于 theta 的特定值，针位于垂直线上的概率为：

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> Figure 29: Probability for a needle to lie on a vertical line formula.

上述概率公式仅限于一个值;在我们的实验中，theta 的值范围从0到pi/2 。接下来，我们将通过集成它来查找实际概率，以结合所有 to 的值。

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> Figure 30: Probability formula by integrating all possible values for theta.

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> Figure 31: PI estimation.

使用布冯投针问题估算 PI：接下来，我们将使用上述公式来实验找出PI的值。

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> Figure 32: Finding the value of PI.

现在，请注意，我们有 l 和 d 的值。我们的目标是首先找到 P 的值，以便获得 PI 的值。要找到概率P，我们必须需要打针和总针的计数。由于我们已经有总针的计数，我们现在唯一需要的东西是打针的计数。
下面是我们如何计算命中针数的可视化表示。

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> Figure 33: Visual representation to calculate the count of needles.

Python 实现：1.导入所需的库：

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> Figure 34: Importing the required libraries for our problem.

3. 主函数：

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> Figure 35: Implementing the Monte Carlo Simulation method to our Buffon problem.

3. 调用主函数：

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> Figure 36: Calling the Monte Carlo Method's main function to our Buffon's problem.

4. 输出：

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> Figure 37: Data visualization of 100 iterations using the Monte Carlo Method.

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> Source: Pexels

5. 为什么庄家总是赢？赌场如何赚钱？诀窍很简单——"你玩得越多，他们赚得越多。让我们看一下这如何与一个简单的蒙特卡罗模拟示例。
考虑一个假想的游戏，玩家必须从一袋筹码中选择筹码。
规则：· 袋子里有1~100个不等的筹码。
· 用户可以投注偶数或奇数筹码。
· 在这个游戏中，10 和 11 是特殊数字。如果我们在偶数上下注，则 10 将计为奇数，如果我们下注赔率，则 11 将计为偶数。
· 如果我们赌上甚至数字，我们得到 10，然后我们输了。
· 如果我们赌奇数，我们得到 11，然后我们输了。
如果我们押注赔率，我们获胜的概率是49/100 。庄家获胜的概率为 51/100 。因此，对于奇怪的赌注，庄家边缘是 = 51/100×49/100 = 200/10000 = 0.02 = 2%
如果我们押注均数，用户获胜的概率为 49/100 。庄家获胜的概率为 51/100 。因此，对于一个奇怪的赌注，庄家的边缘是 = 51/100×49/100 = 200/10000 = 0.02 = 2%