十大经典排序算法( 四 ) _排序算法

8.4、算法分析
最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(nlogn) 平均情况：T(n) = O(nlogn)
九、计数排序（Counting Sort）计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。
9.1、算法描述

找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1 。

9.2、动图演示

文章插图

9.3、代码实现
/** * 计数排序 * * @param array * @return */public static int[] CountingSort(int[] array) { if (array.length == 0) return array; int bias, min = array[0], max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > max)max = array[i];if (array[i] < min)min = array[i]; } bias = 0 - min; int[] bucket = new int[max - min + 1]; Arrays.fill(bucket, 0); for (int i = 0; i < array.length; i++) {bucket[array[i] + bias]++; } int index = 0, i = 0; while (index < array.length) {if (bucket[i] != 0) {array[index] = i - bias;bucket[i]--;index++;} elsei++; } return array;}9.4、算法分析
当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k) 。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n+k)
十、桶排序（Bucket Sort）桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排。
10.1、算法描述

人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。

10.2、图片演示

文章插图

10.3、代码实现
/** * 桶排序 ** @param array * @param bucketSize * @return */public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) { if (array == null || array.size() < 2)return array; int max = array.get(0), min = array.get(0); // 找到最大值最小值 for (int i = 0; i < array.size(); i++) {if (array.get(i) > max)max = array.get(i);if (array.get(i) < min)min = array.get(i); } int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1; ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount); ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {bucketArr.add(new ArrayList<Integer>()); } for (int i = 0; i < array.size(); i++) {bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i)); } for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {if (bucketSize == 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时感谢 @见风任然是风朋友指出错误for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));} else {if (bucketCount == 1)bucketSize--;ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);for (int j = 0; j < temp.size(); j++)resultArr.add(temp.get(j));} } return resultArr;}10.4、算法分析
桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n) 。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2)